近日，北京大学王龙课题组与美国宾夕法尼亚大学Plotkin教授合作，在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上发表题为《Noise-Induced Replicator Dynamics in Evolutionary Games》的最新研究成果。该研究从根本上揭示了交互环境的随机波动对群体博弈动力学的影响。

 

经典演化博弈论自Maynard Smith奠基以来，已成为研究群体决策、合作演化与策略涌现的有力工具。其核心方程——复制动力学方程（replicator dynamics）——描述了一个完全确定的世界：在演化过程中，个体根据固定的收益结构获得收益，然后模仿高收益策略进行迭代更新，最终系统收敛至有限的几类均衡态。例如在囚徒困境中背叛者胜出；雪堆博弈中合作与背叛共存；协调博弈呈现双稳态；“剪刀-石头-布”博弈则可能产生衰减的螺旋收敛。

然而，上述结论依赖于一个隐含前提：每一次交互的收益结构是确定且不变的。现实中的博弈交互与系统控制从来不是在恒定不变的环境中进行。资源丰度的随机波动、气候条件的无常变化、经济环境的周期性震荡，都使得每一次策略交互带有不可避免的噪声。这种噪声并非独立作用于个体，而是全局地影响每个个体：一场寒流同时改变所有微生物的代谢成本，一次经济波动同步影响整个群体的贸易收益。这自然而然地引出了一个重要的研究问题：当收益本身成为随机变量，经典复制动力学方程是否仍然有效？王龙教授及其合作者从个体层面的期望效用出发，通过严格的平均场推导，得到了适用于全局环境噪声的修正复制动力学方程。该方程在经典形式之外多出一项完全由噪声结构决定的“噪声诱导项”。这意味着，噪声不再仅仅是在确定性轨迹上叠加随机扰动，而是能定性地改变系统动力学的演化方向，引导系统演化到全新的平衡态。

在两策略博弈中，噪声的影响体现为动力学类型的显著扩充。在无噪声的环境中，两人两策略博弈仅有四类动力学模式。引入环境噪声后，模式扩展为七类（图1）。比如，在囚徒困境中可以出现合作与背叛的稳定共存情形；协调博弈和雪堆博弈甚至可能出现两个稳定的内部均衡点。在三策略博弈中，噪声甚至可以诱导极限环的涌现（图2）。这些现象在无噪声的情况下都是不可能出现的。

 

图1 噪声诱导下两策略博弈的动力学类型

 

图2 噪声在三策略博弈中诱导出的极限环

本工作与课题组此前的系列研究从不同维度分别研究了不确定性对于博弈动力学的影响。这些研究共同构成了研究不确定性如何驱动博弈动力学的系统性理论框架——鲁棒博弈理论（Robust Game Theory）。

第一个维度是交互不确定性（Wang et al, PNAS, 2024）[1]。该工作关注个体在感知收益时引入的观察噪声，并采用期望效用理论来刻画个体对不确定性的差异化响应——风险厌恶者倾向于选择低方差策略，风险追逐者反之。

第二个维度是群体规模不确定性（Wang et al, PNAS, 2023）[2]。该工作聚焦于策略传播速率的随机性导致的群体规模波动，通过引入随机微分方程，揭示了有限群体中噪声如何逆转演化动力学的方向。

第三个维度是本文研究的环境全局不确定性（Wang et al, PRL, 2026）。本文关注作用于整个群体的全局噪声，与个体层面收益观测的噪声和策略传播过程的噪声形成互补。

三个维度共同指向一个核心结论：不确定性不是演化系统中可忽略的随机扰动，而是能够改变系统动力学结构的基本要素。这一系列工作表明，在不确定性普遍存在的现实世界中，演化过程不会简单地“平均掉”噪声，而是可能利用噪声创造新的稳定结构。这为理解复杂系统中的秩序涌现提供了新的理论视角，也为群体演化过程和智能集群系统提供了可操作的调控手段。

文章链接

https://doi.org/10.1103/3yby-qq2n

相关研究

[1]G.Wang, Q.Su, L.Wang, J.B.Plotkin, The evolution of social behaviors and risk preferences in settings with uncertainty. PNAS,  e2406993121 (2024).

[2]G.Wang, Q.Su, L.Wang, J.B.Plotkin, Reproductive variance can drive behavioral dynamics. PNAS. 120,  e2216218120 (2023).